Лекция №3. Структура понятий и представление понятий

При построении описания выделенного фрагмента реальной действительности (предметной области — ПО) одним из основных допущений является предположение о том, что мир состоит из не­зависимых объектов (предметов, процессов, вещей или сущно­стей), которые могут быть уникально идентифицированы.

В даль­нейшем при обозначении реальных объектов ПО для однозначно­сти будем использовать термин сущность.

Определение 2.1. Сущность — это объект произвольной приро­ды, принадлежащий реальному или воображаемому (виртуальному) миру.

На самом общем уровне сущности делятся на следующие ка­тегории (классы):

·         предмет,

·         свойство (атрибут),

·         состояние,

·         процесс,

·         событие,

·         оценка,

·         модификатор,

·         квантификатор,

·         модальность.

Лю­бое понятие относится к одной из этих категорий.
Сущность ПО необходимо адекватным образом представить в памяти вычислительной машины, чтобы с ее помощью обеспечить поиск, анализ, обработку и выдачу накопленной информации в форме, удобной для принятия решений.

Эта задача может быть ре­шена путем использования соответствующих средств описания ПО, предоставляющих необходимые базовые понятия, инвариант­ные по отношению к любым ПО, и правила, позволяющие строить более сложные синтаксические конструкции на основе базовых.

Средства предоставления информации о ПО различные исследова­тели называют по-разному.

Под понятием (концептом) понимается класс сущностей, объ­единяемых на основе общности признанных (атрибутивных) структур.
Следует отметить, что наиболее естественным для человека способом описания любых сущностей ПО является соотнесение с ними в собственной памяти совокупности определенных понятий (простых и сложных), образующих понятийную структуру предмет­ной области, а в памяти ЭВМ — как правило, некоторых объектов, состоящих из атрибутов со значениями (хотя это, безусловно, не единственный способ реализации описания понятий в памяти ЭВМ).
В ряде случаев вообще не делается попыток различения поня­тийной структуры и объектов предметной области, а сразу отмеча­ется, что предметную область можно характеризовать совокупно­стью объектов, характеристик объектов и отношений между объек­тами. Справедливость подобных утверждений будет вполне очевидна после рассмотрения некоторых приведенных ниже опре­делений.

Определение 2.2. Под простым понятием понимается тройка, со­стоящая из имени, интенсионала и экстенсионала понятия.
Имя понятия — любой идентификатор;

·         интенсионал поня­тия — множество атрибутов (свойств) понятия с областями их оп­ределения;

·         экстенсионал понятия — совокупность кортежей значе­ний, удовлетворяющих интенсионалу;

·         атрибуты — первичные ха­рактеристики данной ПО, не подлежащие дальнейшей структури­зации.

Определение 2.3. Сложные понятия — это понятия, образованные из ранее определенных понятий применением некоторых правил.

Следует добавить, что простота или сложность понятий являет­ся явлением относительным и изменяющимся с развитием науки, причем изменение статуса понятия возможно и в процессе разра­ботки конкретной ИнС. Отметим также, что для определения по­нятийной структуры области необходимо выявление отношений на множестве понятий, которые являются отражением объективных законов ПО или субъективных мнений специалистов.
Напомним, что классические модели данных (иерархические и сетевые) базируются на таких понятиях, как запись, атрибут и связь. Современные модели данных (реляционные и семантиче­ские) используют математическое понятие отношение, которое за­дается на множествах, и понятие объекта для представления сущ­ностей ПО в БД

В соответствии с данными определениями отметим следую­щее. Структура признаков — это совокупность взаимосвязанных признаков (атрибутов), характеризующих понятие, выделяющих его среди других понятий. Признаки, входящие в совокупность, называются существенными. Их состав определяется исходя из множества понятий, в котором необходимо выделить рассматри­ваемое.

Совокупность существенных признаков, характеризующих поня­тие, называется его содержанием (интенсионалом). В силу ограни­ченного числа существенных признаков Al5...,Aj,...,Ak будем пред­ставлять содержание понятия А множеством A = {A1,...,Aj,...,Ak}.

При этом содержание понятия должно отвечать взаимнопротивоположным требованиям полноты и неизбыточности. Совокупность существенных признаков можно рассматривать как координаты k-мерного признакового пространства. Оно должно отличаться от признакового пространства, характеризующего другое понятие. Если отойти от двух градаций i-ro признака — его наличия, либо отсутствия в анализируемом понятии — и определить меру схоже­сти, то можно решать задачу выявления аналогии понятий.
Класс сущностей, объединяемых в понятие, называется его объемом (экстенсионалом).

Сущности, входящие в объем понятия и называе­мые экземплярами, вариантами или фактами, задаются перечислени­ем. Объем понятия, в отличие от его содержания, может варьироваться заданием ограничений. По этой причине объем понятия, как правило, задается перечислением не экземпляров Ai, i= 1, 2, ..., а признаков, которым они удовлетворяют: А = {А{:VAj G A,j = 1,..., к}.

Знаковое представление понятий

Понятия именуются с помо­щью слов или словосочетаний естественного языка, которые игра­ют роль знаков или имен. Таким образом, носителем знаковой формы представления знания является естественный язык. Он по­зволяет с применением символов (букв и цифр) зафиксировать лю­бую информацию, в том числе и графическую. Такая специфиче­ская форма информации, как музыкальная, записывается с помо­щью знаков специального вида (нотная запись).
Для представления понятия в естественном языке используется слово или словосочетание, называемое именем. Оно играет роль идентификатора, выделяя понятие среди остальных. Имя или знак (sign) — единица языка, отражающая семантически сущность ото­бражаемого мира, а синтаксически — субъект или объект высказы­вания.

В пропозициональной функции имя представляется предмет­ной переменной или константой.
 
Иными словами, знак — это заменитель некоторого объекта, явления или процесса, используемый для накопления, хранения, переработки и передачи информации или знаний.
Пара, состоящая из имени и обозначаемого, в семиотике назы­вается знаковой ситуацией. Сущности ПО, на которые можно ссы­латься с помощью имени или знака, как уже упоминалось, называ­ются денотатами.
Денотат знака — это конкретная сущность или предмет, на кото­рые указывает данный знак. Другими словами, денотат знака является способом интерпретации данного знака в рамках некоторой ситуа­ции, рассматриваемой в ПО. Денотат знака — это значение, которое может иметь знак в рамках данной знаковой ситуации [46]. Можно указать на следующие основные свойства знаковой ситуации:
имена способны замещать денотаты. Например, имя понятия АВТОМОБИЛЬ может использоваться в качестве заместителя лю­бого конкретного автомобиля;
имя нетождественно денотату, оно не может полностью за­менить денотат. Так, при алгебраических преобразованиях мы мо­жем использовать буквенные обозначения чисел. Однако, если не­обходимо вычислить числовое значение выражения, то требуется подставить конкретные числа (денотаты) вместо букв;
связь «имя — денотат» многозначна, т. е. некоторое имя мо­жет обозначать множество денотатов — омонимия, и наоборот, од­ному денотату можно поставить в соответствие несколько имен — синонимия.
Отношение, связывающее обозначаемую сущность (denotat), отражающее ее понятие (consept) и его имя (designat), графически выражается треугольником Фреге (рис. 2.1). Сплошными линиями изображен базовый треугольник Фреге, характеризующий одно­значное отношение. Оно является желательным, но не всегда дос­тижимым. Пунктирными линиями изображены два треугольника, представляющие два случая неоднозначности отношения.
Треугольник «сущность 1, понятие 1, имя 2» в сочетании с ба­зовым иллюстрирует случай синонимии. Сущности 1 и понятию 1 ставятся в соответствие два имени, называемые синонимами. Это слова или словосочетания, тождественные или близкие по своему значению, например булева алгебра и алгебра логики.

Источниками синонимии являются:

·         русское и иностранное происхождение {рынок и маркет);

·         полное и краткое обозначение (килограмм и кг);

·         фамильный и отражающий существенные признаки (метод Парето и метод недоминируемых альтернатив);

·         именование сущности по разным признакам (северный и хо­лодный климат);

·         различное авторское именование на этапе формирования но­вой терминологии (рабочее и функциональное диагностирование).

Треугольник «сущность 2, понятие 2, имя 1» в сочетании с ба­зовым иллюстрирует случаи омонимии и полисемии. Сущностям 1 и 2 и понятиям 1 и 2 ставится в соответствие одно и то же имя, что свидетельствует о его многозначности. В случае полисемии поня­тия 1 и 2 характеризуются общим происхождением (одна статья в толковом словаре), например сферы — небесная и интересов. При омонимии понятия 1 и 2 имеют различное происхождение.

Напри­мер, в бытовом значении слово ключ характеризует предмет, свя­занный с безопасностью помещений, а в программировании под ключом понимают программный код, используемый для поиска данных. Смысл таких слов можно распознать только по контексту. К частному случаю омонимии можно отнести омографы — слова, различающиеся звучанием и обозначающие разные понятия (замок и замок).
Определения понятий являются результатом соглашения. Оно достигается, например, при разработке терминологических стан­дартов. Такие определения называются нормативными. Однако в реальной жизни могут использоваться и ненормативные определе­ния. Наиболее подверженным изменению в определении является признак, характеризующий роль или назначение понятия, т.е. его прагматику.

В связи с этим ДА. Поспелов предложил дополнить треугольник Фреге 4-й вершиной, характеризующей прагматику понятия (четырехугольник Поспелова). Он изображен на рис. 2.2.
Схема и формулы понятий. Как уже отмечалось, сущности, со­ставляющие объем понятия, различаются с помощью признаков. Признаковые отношения предписывают одним понятиям выпол­нять роль некоторых качественных свойств по отношению к дру­гим понятиям. Признаки понятий могут быть отнесены к одному объему понятия Р, может быть представлена в виде множества пар дифференциальных, характеристических и валентных признаков:

Дифференциальные признаки используются в качестве характери­стики содержания понятия.
Характеристические — это признаки, которые позволяют отли­чить сущности, относящиеся к объему одного и того же понятия.
Валентные — это признаки, обеспечивающие связь между раз­личными понятиями. Без потери общности можно считать такие связи бинарными.

Признак характеризуется именем и значением. Можно выде­лить несколько типов значений признаков:

·         логические,

·         числовые,

·         символьные и др.

Имя признака вместе с его значением образует полное наименование соответствующего признака. Например, при­знак ВОЗРАСТ вместе со значением «30 лет» образует наименова­ние признака «возраст 30 лет».
Имя признака позволяет указать ту семантическую роль, кото­рую играет его значение в организации связи между сущностью и признаком, ее характеризующим. Так, в предыдущем примере имя признака ВОЗРАСТ характеризует определенную роль понятия «30 лет» по отношению к некоторой сущности, в качестве которой вы­ступает конкретный человек.
Совокупность имен дифференциальных, характеристических и валентных признаков составляет схему понятия, обозначаемую как shm P.
Если учесть деление признаков понятия Р(Х) на дифференци­альные, характеристические и валентные, то логическое выражение (2.6) можно представить в виде

 
 Связи между различными категориями, используемыми для описания понятий в логике и семиотике, представлены на рис. 2.3.

В зависимости от характера деятельности внимание проекти­ровщиков ИнС концентрируется на различных составляющих по­нятия: системные аналитики и администраторы задач приложений, создающие формальную модель ПО, больше должны опираться на интенсионал понятий ПО, а администраторы базы данных — на их схему. Тем самым понятие становится чрезвычайно удобным сред­ством, которое позволяет, с одной стороны, путем использования интенсионала выразить семантические отношения для некоторого фрагмента реального мира, а с другой стороны, с помощью схемы обеспечить возможность перехода к менее детальному описанию и представлению этой информации в базе знаний.